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51、小問は次の問題のヒント

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数学の入試問題では、大問が2~3個の小問に分けて出題されることがよくあります。穴埋め問題のような場合は、各小問が独立していてそれぞれを解いていくということになります。しかし、多くの場合は、大問を少しでも考えやすいように小問に分けてある場合が多いものです。

 

誘導になっていることがすぐに分かるときはいいのですが、そのことに気付かず後の問題を独立して解こうとして時間切れ、ということもあるものです。そこで、「小問は次のヒントである」と頭に入れておくことが大切です。難しいからこそ小問に分けてあるのですから、前の小問を利用しないで解こうとすると大変なことになってしまいます。

 

不等式の証明を例にとりましょう。{ a }^{ 4 }+{ b }^{ 4 }+{ c }^{ 4 }\ge abc\left( a+b+c \right)という不等式をいきなり証明せよ、となると難しいですね。そこで、入試では (1){ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\ge ab+bc+caを証明せよ。(2){ a }^{ 4 }+{ b }^{ 4 }+{ c }^{ 4 }\ge abc\left( a+b+c \right)を証明せよ。 のように小問に分けての出題となっています。(1)はよく見かける有名な不等式ですね。そこで、(2)に進んだ時に「小問は次のヒントである」ことを思い出して、(1)をどのように用いるのかを一生懸命考えることになります。(2)をどうやって証明するかをゼロから考えるのと、(1)をどう使うのかを考えるのとでは難易度が全く違いますね。この例では、(1)の a,b,c をそれぞれ { a }^{ 2 },{ b }^{ 2 },{ c }^{ 2 } で置き換えるということも気づくはずです。

 

このように大学入試の出題者の意図をくみ取ってより多くの正解を導き出すことが高得点を取る秘訣のひとつです。